2018-2019学年人教A版 选修2-2 1.5.3 定积分的概念 学案
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1.5.3 定积分的概念

学习目标 1.了解定积分的概念,会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义.3.掌握定积分的基本性质.

知识点一 定积分的概念

思考 分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程,找一下它们的共同点.

答案 两个问题均可以通过"分割、近似代替、求和、取极限"解决,都可以归结为一个特定形式和的极限.

梳理 一般地,如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点a=x0

知识点二 定积分的几何意义

思考1 根据定积分的定义求得ʃ1(2)(x+1)dx的值是多少?

答案 ʃ1(2)(x+1)dx=2(5).

思考2 ʃ1(2)(x+1)dx的值与直线x=1,x=2,y=0,f(x)=x+1围成的梯形面积有何关系?

答案 相等.

梳理 从几何上看,如果在区间[a,b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0,那么定积分ʃa(b)f(x)dx表示由直线x=a,x=b,y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积.这就是定积分ʃa(b)f(x)dx的几何意义.

注意:f(x)<0(图象在x轴的下方)时,ʃa(b)f(x)dx<0,-ʃa(b)f(x)dx等于曲边梯形的面积.