2018-2019学年人教A版 选修2-2 1.5.3 定积分的概念 学案
2018-2019学年人教A版 选修2-2 1.5.3 定积分的概念 学案第1页

1.5 定积分的概念

1.5.1 曲边梯形的面积

1.5.2 汽车行驶的路程

1.5.3 定积分的概念

  学习目标:、1.了解定积分的概念(难点).2.理解定积分的几何意义.(重点、易错点).3.通过求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程,了解"以直代曲""以不变代变"的思想(难点).4.能用定积分的定义求简单的定积分(重点).

[自 主 预 习·探 新 知]

  1.曲边梯形的面积和汽车行驶的路程

  (1)曲边梯形的面积

  ①曲线梯形:由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图151①所示).

  ②求曲边梯形面积的方法

  把区间[a,b]分成许多小区间,进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形,对每个小曲边梯形"以直代曲",即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,得到每个小曲边梯形面积的近似值,对这些近似值求和,就得到曲边梯形面积的近似值(如图151②所示).

  

  图① 图②

  图151

  ③求曲边梯形面积的步骤:分割,近似代替,求和,取极限.

  (2)求变速直线运动的(位移)路程

如果物体做变速直线运动,速度函数v=v(t),那么也可以采用分割,近