1．2　充分条件与必要条件

　　第3课时　充分条件与必要条件　充要条件

　　 1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．

　　2．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．

　　3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．

　　　充分、必要、充要条件的判断

　　 判断下列各题中p是q的什么条件？

　　(1)p：α＝，q：cos α＝；

　　(2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；

　　(3)在△ABC中，p：a>b，q：sin A>sin B；

　　(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．

　　解：(1)因为α＝⇒cos α＝，cos α＝ \s\up0(/(/)α＝，

　　所以p是q的充分不必要条件．

　　(2)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以推出(a－2)(a－3)＝0，因此p是q的必要不充分条件．

　　(3)因为由正弦定理＝，

　　知a>b⇒sin A>sin B，sin A>sin B⇒a>b，

　　所以p是q的充要条件．

　　(4)因为\s\up0(/(四边形的对角线相等eq \o(⇒,\s\up0(/)

　　所以p是q的既不充分也不必要条件．

　　 指出下列各题中，p是q的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)．

　　(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；

　　(2)p：x2＞1，q：x＞1；

　　(3)p：△ABC有三个内角相等，q：△ABC是正三角形；

　　(4)p：|a·b|＝a·b，q：a·b＞0.

　　解：(1)因为p⇒q，q\s\up0(/(/) p，

　　所以p是q的充分不必要条件．

　　(2)因为p\s\up0(/(/) q，q⇒p，

　　所以p是q的必要不充分条件．

　　(3)因为p⇒q，q⇒p，即p⇔q，

　　所以p是q的充要条件．

　　(4)因为a·b＝0时，|a·b|＝a·b，

　　所以"|a·b|＝a·b" \s\up0(/(/) "a·b＞0"，即p\s\up0(/(/) q.

　　而当a·b＞0时，有|a·b|＝a·b，即q⇒p.

　　所以p是q的必要不充分条件．

　　　充分条件、必要条件、充要条件的应用

已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(x－3)＜0，若q是p的充分条件，则a的取值