§1.3　充分条件、必要条件与命题的四种形式

1.3.1　推出与充分条件、必要条件

学习目标　1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．

知识点一　充分条件与必要条件

1．当命题"如果p，则q"经过推理证明判定为真命题时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．

这几种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已．

2．若p⇒q，但q⇏p，称p是q的充分不必要条件，若q⇒p，但p⇏q，称p是q的必要不充分条件．

知识点二　充要条件

1．一般地，如果p⇒q，且q⇒p，就记作p⇔q，此时，我们说，p是q的充分且必要条件，简称充要条件．p是q的充要条件，又常说成q当且仅当p，或p与q等价．

2．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.

若A⊆B，则p是q的充分条件，若A(B，则p是q的充分不必要条件 若B⊆A，则p是q的必要条件，若B(A，则p是q的必要不充分条件 若A＝B，则p，q互为充要条件 若A⊈B且B⊈A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}．

1．若p是q的充分条件，则p是唯一的．(　×　)

2．"若p，则q"是真命题，而"若q，则p"是假命题，则p是q的充分不必要条件．(　√　)

3．q不是p的必要条件时，"p⇏q"成立．(　√　)