课堂探究

　　探究一 充分条件、必要条件的判断

　　要判断p是q的充分条件、必要条件首先应分清条件p和结论q，然后按下面的一般步骤进行判断．

　　(1)判定"若p，则q"的真假．

　　(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．

　　(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．

　　【典型例题1】 在下列各题中，判断p是q的什么条件．

　　(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；

　　(2)p：m＜－2，q：方程x2－x－m＝0无实根；

　　(3)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等．

　　思路分析：解决此类问题就是要判定命题"如果p，则q"和命题"如果q，则p"的真假．

　　解：(1)因为x－2＝0(x－2)(x－3)＝0，

　　而(x－2)(x－3)＝0x－2＝0，

　　所以p是q的充分不必要条件．

　　(2)因为m＜－2方程x2－x－m＝0无实根，

　　而方程x2－x－m＝0无实根m＜－2，

　　所以p是q的充分不必要条件．

　　(3)因为pq，

　　而qp，

　　所以p是q的充分不必要条件．

　　探究二 利用充分条件、必要条件求参数的范围

　　解答有关利用充分条件、必要条件求参数范围问题的关键是将充分条件、必要条件等价转化为集合之间的关系，利用集合之间的包含关系来解决．

　　【典型例题2】 已知p：x2－8x－20＜0，q：x2－2x＋1－m2＜0(m＞0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

　　思路分析：根据q是p的充分不必要条件，找出p和q对应的集合间的关系，列出不等式组，求出m的范围．

　　解：令命题p对应的集合为A，

　　命题q对应的集合为B，

　　由x2－8x－20＜0，

得(x－10)(x＋2)＜0，