2020版数学人教B版必修5学案:第二章 2.3.2 第2课时 等比数列前n项和的性质及应用 Word版含解析
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第2课时 等比数列前n项和的性质及应用

学习目标 1.理解等比数列前n项和公式的函数特征.2.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题.

知识点一 等比数列前n项和公式的函数特征

当公比q≠1时,设A=,等比数列的前n项和公式是Sn=A(qn-1).即Sn是n的指数型函数.

当公比q=1时,因为a1≠0,所以Sn=na1,Sn是n的正比例函数.

知识点二 等比数列前n项和的性质

等比数列{an}前n项和的三个常用性质

(1)若数列{an}为公比不为-1的等比数列,Sn为其前n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n...仍构成等比数列.

(2)若{an}是公比为q的等比数列,则Sn+m=Sn+qnSm(n,m∈N+).

(3)若{an}是公比为q的等比数列,S偶,S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和,则:①在其前2n项中,=q;

②在其前2n+1项中,S奇-S偶=a1-a2+a3-a4+...-a2n+a2n+1==(q≠-1).

1.等比数列{an}的前n项和Sn不可能等于2n.( √ )

2.若{an}的公比为q,则{a2n}的公比为q2.( √ )

3.若{an}的公比为q,则a1+a2+a3,a2+a3+a4,a3+a4+a5的公比也为q.( √ )

4.等比数列{an}是递增数列,前n项和为Sn.则{Sn}也是递增数列.( × )

题型一 等比数列前n项和公式的函数特征应用

例1 数列{an}的前n项和Sn=3n-2(n∈N+).求{an}的通项公式.

解 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=2·3n-1.当n=1时,a1=S1=31-2=1不适合上式.