2020版数学人教B版必修5学案:第二章 2.2.2 第2课时 等差数列前n项和的性质 Word版含解析
2020版数学人教B版必修5学案:第二章 2.2.2 第2课时 等差数列前n项和的性质 Word版含解析第1页

第2课时 等差数列前n项和的性质

学习目标 1.会利用等差数列性质简化求和运算.2.会利用等差数列前n项和的函数特征求最值.

知识点一 等差数列{an}的前n项和Sn的性质

性质1 等差数列中依次k项之和Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,...组成公差为k2d的等差数列 性质2 若等差数列的项数为2n(n∈N+),则S2n=n(an+an+1),S偶-S奇=nd,=(S奇≠0);

若等差数列的项数为2n-1(n∈N+),则S2n-1=(2n-1)an(an是数列的中间项),S奇-S偶=an,=(S奇≠0) 性质3 {an}为等差数列⇒为等差数列

思考 若{an}是公差为d的等差数列,那么a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9是否也是等差数列?如果是,公差是多少?

答案 (a4+a5+a6)-(a1+a2+a3)=(a4-a1)+(a5-a2)+(a6-a3)=3d+3d+3d=9d,

(a7+a8+a9)-(a4+a5+a6)=(a7-a4)+(a8-a5)+(a9-a6)=3d+3d+3d=9d.

∴a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9是公差为9d的等差数列.

知识点二 等差数列{an}的前n项和公式的函数特征

1.公式Sn=na1+可化成关于n的表达式:Sn=n2+n.当d≠0时,Sn关于n的表达式是一个常数项为零的二次式,即点(n,Sn)在其相应的二次函数的图象上,这就是说等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数,它的图象是抛物线y=x2+x上横坐标为正整数的一系列孤立的点.

2.等差数列前n项和的最值

(1)在等差数列{an}中,

当a1>0,d<0时,Sn有最大值,使Sn取得最值的n可由不等式组确定;