2020版数学人教B版必修5学案:第二章 2.2.2 第2课时 等差数列前n项和的性质 Word版含解析
2020版数学人教B版必修5学案:第二章 2.2.2 第2课时 等差数列前n项和的性质 Word版含解析第3页

跟踪训练1 一个等差数列的前10项和为100,前100项和为10,求前110项之和.

解 设Sn=an2+bn.

∵S10=100,S100=10,

∴解得

∴Sn=-n2+n.

∴S110=-×1102+×110=-110.

题型二 求等差数列前n项和的最值问题

例2 在等差数列{an}中,若a1=25,且S9=S17,求Sn的最大值.

解 方法一 ∵S9=S17,a1=25,

∴9×25+d=17×25+d,

解得d=-2.

∴Sn=25n+×(-2)=-n2+26n

=-(n-13)2+169.

∴当n=13时,Sn有最大值169.

方法二 同方法一,求出公差d=-2.

∴an=25+(n-1)×(-2)=-2n+27.

∵a1=25>0,

由得

又∵n∈N+,∴当n=13时,Sn有最大值169.

方法三 同方法一,求出公差d=-2.∵S9=S17,

∴a10+a11+...+a17=0.

由等差数列的性质得a13+a14=0.∴a13>0,a14<0.