∴S＋S＝Sn(S2n＋S3n)．

方法二　根据等比数列的性质有

S2n＝Sn＋qnSn＝Sn(1＋qn)，S3n＝Sn＋qnSn＋q2nSn，

∴S＋S＝S＋[Sn(1＋qn)]2＝S(2＋2qn＋q2n)，

Sn(S2n＋S3n)＝S(2＋2qn＋q2n)．

∴S＋S＝Sn(S2n＋S3n)．

反思感悟　处理等比数列前n项和有关问题的常用方法

(1)运用等比数列的前n项和公式，要注意公比q＝1和q≠1两种情形，在解有关的方程(组)时，通常用约分或两式相除的方法进行消元．

(2)灵活运用等比数列前n项和的有关性质．

跟踪训练2　在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.

解　因为S2n≠2Sn，所以q≠1，

由已知得

②÷①得1＋qn＝，即qn＝. ③

将③代入①得＝64，

所以S3n＝＝64×＝63.

命题角度2　不连续n项之和问题

例3　一个项数为偶数的等比数列，全部项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，求该等比数列的通项公式．

解　设数列{an}的首项为a1，公比为q，全部奇数项、偶数项之和分别记为S奇，S偶，由题意，知S奇＋S偶＝4S偶，即S奇＝3S偶，

∵数列{an}的项数为偶数，∴q＝＝.

又a1·a1q·a1q2＝64，∴a·q3＝64，得a1＝12.