3.2平面的法向量

班级： 姓名： 小组：

学习目标 1．理解空间法向量的概念，掌握空间法向量的计算。

2．理解空间中直线的方向向量。 学习重点

难点 重点： 理解直线的方向向量和平面的法向量概念。

难点： 平面的法向量的求法。 学法指导 通过课前自主预习，理解直线的方向向量与平面的法向量定义；小组合作探究得出平面法向量的求法． 课前预习 （阅读课本102-103页，独立完成以下题目）

1.直线的方向向量：空间中任意一条直线l的位置可以由l上一

个 以及一个 确定，把这个向量叫做直线l的一个方向向量。如右图1中的。

2.如右图2，直线l⊥α，取直线l的一个 ，则向量叫做平面α的 。 预习评价 （学生独立完成，教师通过批改了解掌握情况）

1.已知，，若，则＝ 。

2. 已知，，则 。

3. 若点A（﹣1,0,1），B（1,4,7）在直线l上，则直线l的方向向量可以为（ ）

A．（1,2,3） B．（1,3,2） C．（2,1,3） D．（3,2,1）

4.已知空间三点A（0,2,3），B（﹣2,1,6），C（1,﹣1,5），如果平面ABC的法向量是，那么的坐标可以是（ ）

A．（1,1,1） B．（1,﹣1,1,） C．（﹣1,1,1） D．（1,1,﹣1） 课堂学习研讨、合作交流 一．引入：

我们把向量从平面推广到空间，并利用空间向量解决了一些立体几何问题，你是否已经初步体会到空间向量在解决立体几何问题中的作用？这节课我们将进一步学习立体几何中的向量方法。

二．新课探究：

探究一：如何把空间中的点、直线、平面的位置用向量表示出来。

问题1：在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？

问题2：什么是直线的方向向量？一条直线的方向向量唯一吗？

问题3：平面的法向量是什么？

问题4：一个平面的法向量唯一吗？如果不唯一，它们之间有什么关系？

探究二：如何求平面的法向量。

已知：平面α内有三个不共线的三点A（1,1,1），B（2,1,2），C（1,2,2），如果一个向量是平面α的法向量，

问题5：与，垂直吗？你能求出，的坐标吗？

问题6：设，如果⊥且⊥，那么，与的坐标之间满足怎样的关系？

问题7：根据问题8联立成方程组，有多少个解？你能求出的一个解吗？（注：给其中一个变量任意赋一个非零值，然后解出剩余两个变量）

那么，你能总结出求平面法向量的一般方法吗？