3.1.3空间向量的数量积运算（2）

班级： 姓名： 小组：

学习目标 1．向量的数量积运算；

2．利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角。 学习重点

难点 重点：1.向量的数量积运算；2.利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角。

难点：利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角。 学法指导 通过课前自主复习，进一步理解向量的数量积运算；小组合作探究利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角． 课前预习 复习：1.两个向量的夹角的定义：已知两非零向量，在空间 一点，作，则叫做向量与的夹角，记作 .

2. 向量的数量积：

已知向量，则 叫做的数量积，记作，即 .

规定:零向量与任意向量的数量积等于零.

3. 空间向量数量积的性质：

（1）设单位向量，则．

（2） ．

（3） ＝ . 预习评价 1.已知线段AB、BD在平面内,BD⊥AB, 线段,如果AB＝a,BD＝b,AC＝c,求C、D间

的距离.

2. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝________.。 课堂学习研讨、合作交流（备注：重、难点的探究问题） 一、复习引入

　　1. ①（用于判定垂直问题）

　　②（用于求模运算问题）

　　③（用于求角运算问题）

二、新课探究：向量数量积性质应用

例1、已知，，且与的夹角为，，，求当m为何值时？

例2、已知，，，则 。

例3、已知和是非零向量，且==，求与的夹角。