3.1.2 空间向量的数乘运算

班级： 姓名： 小组：

学习目标 　1.理解并掌握空间向量的数乘运算的定义及运算律。

　2.掌握共线向量定理，共面向量定理及它们的推论。 学习重点

难点 重点：空间向量的数乘运算以及共线向量，共线向量定理的理解和运用。

难点：对共线向量定理的理解以及向量关系的转化。 学法指导 通过课前自主复习，进一步理解空间向量的数乘运算；小组合作探究向量共线及共面。 课前预习 （阅读课本86页，独立完成以下题目）

一、空间向量的数乘运算

1、向量与的关系：

（1）当>0时，与方向 . （2）当=0时，= .

（3）当<0时，与方向 .

（4）的长度是的长度的 倍，即= .

二、共线向量

1、定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线 ，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作 .

2、共线向量定理：对于空间任意两个向量，（），的充要条件是存在实数，使 .

三、共面向量

1、定义：通常把 的向量，叫做共面向量.

2、共面向量定理：如果两个向量，不共线，那么向量与向量，共面的充要条件是存在唯一的有序实数对，使 . 预习评价 1.判断： （1）若与，共面. ( )

（2）若与，共面，则. ( )

（3）若共面. ( )

　　　　（4）若共面. ( )

2.空间非零向量不共线，使与共线的实数 .