2019-2020学年苏教版选修2-2 1.5.1 & 1.5.2 曲边梯形的面积 定积分 学案
2019-2020学年苏教版选修2-2 1.5.1 & 1.5.2 曲边梯形的面积  定积分 学案第1页

1.5.2 定积分

学习目标 1.了解定积分的概念,会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义.3.掌握定积分的基本性质.

知识点一 定积分的概念

思考 回顾求曲边梯形面积和变速直线运动路程的求法,找一下它们的共同点.

一般地,设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,将区间[a,b]等分成n个小区间,每个小区间长度为Δx(Δx=),在每个小区间上取一点,依次为x1,x2,...,xi,...,xn.作和______________________________________,如果当Δx→0(亦即n→+∞)时,Sn→S(常数),那么称常数S为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记为:S=ʃf(x)dx,其中,f(x)称为__________,[a,b]称为__________,a称为________,b称为__________.

知识点二 定积分的几何意义

思考 定积分和曲边梯形的面积有何关系?

从几何角度看,如果在区间[a,b]上函数f(x)连续且恒有________,那么定积分ʃf(x)dx表示由____________所围成的曲边梯形的面积.这就是定积分ʃf(x)dx的几何意义.

知识点三 定积分的性质

思考 你能根据定积分的几何意义解释ʃf(x)dx=ʃf(x)dx+ʃf(x)dx(其中a

1.ʃkf(x)dx= (k为常数).

2.ʃ[f1(x)±f2(x)]dx= .

3.ʃf(x)dx= (其中a