2019-2020学年北师大版选修2-2 导数的概念及运算 教案
2019-2020学年北师大版选修2-2         导数的概念及运算     教案第1页



1.导数与导函数的概念

(1)一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是=,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0)或y′|,即f′(x0)==.

(2)如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每一点处都有导数,其导数值在(a,b)内构成一个新函数,这个函数称为函数y=f(x)在开区间(a,b)内的导函数.记作f′(x)或y′.

2.导数的几何意义

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k,即k=f′(x0).

3.基本初等函数的导数公式

基本初等函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f′(x)=0 f(x)=xα(α∈Q*) f′(x)=αxα-1 f(x)=sinx f′(x)=cosx f(x)=cosx f′(x)=-sinx f(x)=ex f′(x)=ex f(x)=ax(a>0,a≠1) f′(x)=axlna f(x)=lnx f′(x)= f(x)=logax(a>0,a≠1) f′(x)=

4.导数的运算法则

若f′(x),g′(x)存在,则有

(1)[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x);

(2)[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);

(3)′=(g(x)≠0).

概念方法微思考

1.根据f′(x)的几何意义思考一下,|f′(x)|增大,曲线f(x)的形状有何变化?

提示 |f′(x)|越大,曲线f(x)的形状越来越陡峭.