变化率问题 导数的概念

【学情分析】：

　　本节的中心任务是形成导数的概念.概念形成划分为两个层次：

　　1、借助气球膨胀率问题，了解变化率的含义；借助高台跳水问题，明确瞬时速度的含义.

　　2、以速度模型为出发点，结合其他实例抽象出导数概念，使学生认识到导数就是瞬时变化率，了解导数内涵.

　　学生对导数概念的理解会有些困难，所以要对课本上的两个问题进行深入的探讨，以便顺利地使学生形成导数的概念。

【教学目标】：

　　知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度掌握导数的定义.

【教学重点】：

　　理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义.

【教学难点】：

　　理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义.

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 问题1 气球膨胀率

（一）问题提出

问题1 气球膨胀率

　　我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?

* 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是

* 如果将半径r表示为体积V的函数,那么

分析: ，

（1）当V从0增加到1时,气球半径增加了

　　　气球的平均膨胀率为

（2）当V从1增加到2时,气球半径增加了

　　　气球的平均膨胀率为

可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．

　　思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 为导数概念的引入做铺垫