2019-2020学年北师大版选修2-2 变化率与导数 学案

1．f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．(　×　)

2．若y＝，则y′＝×3＝.(　×　)

3．因为(lnx)′＝，则′＝lnx．(　×　)

题型一　导数几何意义的应用

例1　求过曲线y＝sinx上点P且与过这点的切线垂直的直线方程．

解　∵y＝sinx，∴y′＝cosx，

曲线在点P处的切线斜率

k＝cos＝，

∴过点P且与切线垂直的直线的斜率为－，

故所求的直线方程为y－＝－，

即2x＋y－－＝0.

反思感悟　利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出．常见的类型有两种，一类是求"在某点处的切线方程"，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求"过某点的切线方程"，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，由＝f′(x1)和y1＝f(x1)求出x1，y1的值，转化为第一种类型．

跟踪训练1　设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a>0)，直线l是曲线y＝f(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10x＋y＝6平行．

(1)求a的值；

(2)求f(x)在x＝3处的切线方程．