第1课时　双曲线及其标准方程

　　[核心必知]

　　1．预习教材，问题导入

　　根据以下提纲，预习教材P52～P55的内容，回答下列问题．

　　(1)观察教材P52－图2.3－1，思考下列问题：

　　①在点M移动的过程中，的值发生变化吗？

　　提示：不变.＝|FF2|．

　　②动点M的轨迹是什么？

　　提示：双曲线．

　　(2)利用教材P53－图2.3－2所建立的坐标系，类比椭圆标准方程的推导过程，思考怎样求双曲线的标准方程？

　　提示：设M(x，y)，F1(－c，0)，F2(c，0)，由＝2a，可得－＝1，令b2＝c2－a2，则双曲线标准方程为－＝1(a>0，b>0)．

　　2．归纳总结，核心必记

　　(1)双曲线的定义

　　把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．

　　(2)双曲线的标准方程

　焦点位置 　焦点在x轴上 　焦点在y轴上 　图形