2019-2020学年苏教版选修2-21.2.1 常见函数的导数学案
2019-2020学年苏教版选修2-21.2.1 常见函数的导数学案第1页

  1.2 导数的运算

  1.2.1 常见函数的导数

学 习 目 标 核 心 素 养 1.能利用导数定义,求几个常见函数的导数,领悟求导数算法的基本思想.(难点)

2.牢记常见函数的导数公式,并能应用公式求基本初等函数的导数.(重点)

3.掌握函数y=ax(a>0,a≠1)与y=logax(a>0,a≠1)的求导公式.(易混点) 1.通过几个常见函数的导数,提升逻辑推理素养.

2.通过对求导公式的应用,提升数学运算素养.   

  

  基本初等函数的导数公式

原函数 导函数 f(x)=C(C为常数) f′(x)=0 f(x)=xα(α为常数) f′(x)=αxα-1 f(x)=ax f′(x)=axln_a(a>0,且a≠1) f(x)=ex f′(x)=ex f(x)=logax f′(x)=(a>0,且a≠1) f(x)=ln x f′(x)= f(x)=sin x f′(x)=cos_x f(x)=cos x f′(x)=-sin_x   思考:(1)任何函数都有导函数吗?

  (2)函数f(x)=a2的导函数是f′(x)=2a吗?

  [提示] (1)不是,例如函数y=2x,x∈{1,2,3,4}没有导函数.

(2)不是,因为函数f(x)=a2是常数函数,所以其导函数为f′(x)=0.