2.4　充要条件

　　学习目标：1.理解充要条件的意义．(难点)　掌握充分、必要、充要条件的应用．(重点、难点)　区分充分不必要条件、必要不充分条件．(易混点)

　　1．充要条件

　　如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q．

　　2．常见的四种条件

　　(1)充分不必要条件，即p⇒q且q_p．

　　(2)必要不充分条件，即p_q且q⇒p．

　　(3)充要条件，即p⇒q且q⇒p．

　　(4)既不充分也不必要条件，即p_q且q_p．

　　思考："p是q的充要条件"与"p的充要条件是q"的区别在哪里？

　　[提示]　p是q的充要条件说明p是条件，q是结论；p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．

　　1.判断正误

　　(1) 若p是q的充要条件，则q成立当且仅当p成立． (　　)

　　(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．

　　 (　　)

　　(3)若p q和q p有一个成立，则p一定不是q的充要条件．

　　 (　　)

　　[答案]　(1)√　(2)√　(3)√

　　2."x＝1"是"x2－2x＋1＝0"的(　　)

A．充要条件