2018-2019学年北师大版选修2-1 1.2 椭圆的简单性质(二) 学案
2018-2019学年北师大版选修2-1  1.2 椭圆的简单性质(二)  学案第1页

1.2 椭圆的简单性质(二)

[学习目标] 1.巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆的三种位置关系,特别是直线与椭圆相交的有关问题.

知识点一 点与椭圆的位置关系

点P(x0,y0)与椭圆+=1(a>b>0)的位置关系:

点P在椭圆上⇔+=1;

点P在椭圆内部⇔+<1;

点P在椭圆外部⇔+>1.

知识点二 直线与椭圆的位置关系

直线y=kx+m与椭圆+=1(a>b>0)的位置关系判断方法:联立

消去y得到一个关于x的一元二次方程

位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 两解 Δ>0 相切 一解 Δ=0 相离 无解 Δ<0 知识点三 弦长公式

设直线方程为y=kx+m(k≠0),椭圆方程为+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0),直线与椭圆的两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2),

则|AB|=,

∴|AB|=

=,

或|AB|=