2019-2020学年北师大版选修2-1

第三章 §1 1.2 椭圆的简单性质

知识点一　椭圆的范围、对称性和顶点

思考　在画椭圆图形时，怎样才能画的更准确些？

答案　在画椭圆时，可先画一个矩形，矩形的顶点为(－a，b)，(a，b)，(－a，－b)，(a，－b)．

梳理　椭圆的简单性质

焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 焦点坐标 (±c,0) (0，±c) 对称性 以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，以原点为对称中心的中心对称图形 顶点坐标 A1(－a,0)，A2(a,0)，

B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，

B1(－b,0)，B2(b,0) 范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≤b，|y|≤a 长轴、短轴 长轴A1A2的长为2a，短轴B1B2的长为2b

知识点二　椭圆的离心率

椭圆的焦距与长轴长度的比称为椭圆的离心率，即＝e，因为a＞c，故椭圆离心率e的取值范围为(0,1)，当e趋近于1时，椭圆越扁，当e趋近于0时，椭圆越圆．