2020版数学人教A版必修5学案:第三章 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 Word版含解析
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§3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域

学习目标 1.理解二元一次不等式(组)的解、解集的概念.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.能把平面区域用不等式(组)表示.

知识点一 二元一次不等式(组)的概念

1.含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.

2.由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.

3.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y)称为二元一次不等式(组)的一个解.

4.所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.

知识点二 二元一次不等式表示的平面区域

1.在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域,把直线画成虚线以表示区域不包括边界.

不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界,把边界画成实线.

2.对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得值的符号都相同.

3.在直线Ax+By+C=0的一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号可以断定Ax+By+C>0(或<0)表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.

知识点三 二元一次不等式组表示的平面区域

1.二元一次不等式组的解集为组中各不等式解集的交集,其表示的平面区域是组中各不等式表示区域的公共部分.

2.画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤:

(1)画线--画出不等式组中各不等式所对应的方程表示的直线(如果原不等式中带等号,则画成实线,否则画成虚线);

(2)定侧--将某个区域内的一个特殊点的坐标代入不等式,根据"同侧同号、异侧异号"的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧;

(3)求交--在确定了各个不等式所表示的平面区域后,再求这些平面区域的公共部分,这