§3.1　不等关系与不等式

学习目标　1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法、作商法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．

知识点一　不等关系

现实世界中存在大量的不等关系．试用不等式表示下列关系：

(1)a大于b　　　 a＞b

(2)a小于b a

(3)a不大于b a≤b

(4)a不小于b　　 a≥b

知识点二　作差法

作差法的理论依据：a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；a

思考　x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见．你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小，而且具有说服力吗？

答案　作差：x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以x2＋1≥2x.

知识点三　不等式的基本性质

不等式性质：

(1)a>b⇔b

(2)a>b，b>c⇒a>c(传递性)；

(3)a>b⇒a＋c>b＋c(可加性)；

(4)a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac

(5)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；

(6)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；

(7)a>b>0，n∈N，n≥1⇒an>bn；