3.1.2　不等式的性质

学习目标　1.理解并掌握不等式的性质．2.能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较．

3.会证明一些简单的不等式．

知识点一　不等式的基本性质

思考　试用作差法证明a>b，b>c⇒a>c.

答案　a>b，b>c⇒a－b>0，b－c>0⇒a－b＋b－c>0⇒a－c>0⇒a>c.

总结　不等式性质：

名称 式子表达 性质1(对称性) a＞b⇔b＜a 性质2(传递性) a＞b，b＞c⇒a＞c 性质3 a＞b⇒a＋c＞b＋c 推论1 a＋b＞c⇒a＞c－b

a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d 推论2 性质4 a＞b，c＞0⇒ac＞bc

a＞b，c＜0⇒ac＜bc 推论1 a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd

a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N＋，n＞1)

a＞b＞0⇒＞(n∈N＋，n＞1) 推论2 推论3

知识点二　不等式性质的注意事项

思考1　在性质4的推论1中，若把a，b，c，d为正数的条件去掉，即a＞b，c＞d，能推出ac＞bd吗？若不能，试举出反例．

答案　不能，例如1＞－2，2＞－3，但1×2＝2＜(－2)×(－3)．

思考2　在性质3的推论2中，能把"⇒"改为"⇔"吗？为什么？

答案　不能，因为由a＋c＞b＋d，不能推出a＞b，c＞d，例如1＋100＞2＋3，但显然1＜2.

总结　(1)注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不要想当然随意捏造性质．