目:高二数 授课时间：第15周 星期 四

单元（章节）课题 第一章 集合 本节课题 1 集合的含义与表示 三维目标 知识与技能：1．了解集合的含义、元素与集合的"属于"关系.

2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

过程与方法：通过实例，体会集合的含义与表示；

情感,态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 提炼的课题 集合的含义与表示 教学重难点 重点：集合的含义与表示

难点： 理解集合的表示方法-描述法 教 过 程 一、 复习引入： 学

一、集合

1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 ．集合中的每一个对象叫做这个集合的 ．

2．集合中的元素属性具有：

(1) 确定性； (2) ； (3) ．

3．集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系．

二、元素与集合的关系

4．元素与集合是属于和 的从属关系，若a是集合A的元素，记作 ，若a不是集合B的元素，记作 ．但是要注意元素与集合是相对而言的．

三、集合与集合的关系

5．集合与集合的关系用符号 表示．

6．子集：若集合A中 都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作 ．

7．相等：若集合A中 都是集合B的元素，同时集合B中 都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作 ．

8．真子集：如果 就说集合A是集合B的真子集，记作 ． 学

9．若集合A含有n个元素，则A的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个．

10．空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解题时不可忽视．

二、典例精讲

例1.知集合，试求集合的所有子集.

解：由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为

，即.

∴的所有子集为.

例2. 设集合，，，求实数a的值.

解：此时只可能，易得或。

当时，符合题意。当时，不符合题意，舍去。故。

例3. 已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.

（1）若A是空集，求m的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求m的值；

（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.

解：集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集

(1)∵A是空集，∴方程mx2-2x+3=0无解.

∴Δ=4-12m<0,即m>.

（2）∵A中只有一个元素，

∴方程mx2-2x+3=0只有一个解.

若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=

若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=.∴m=0或m=.

(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，

得m=0或m≥.

例4. 若集合A＝{2，4，}，B＝{1，a＋1，，、 }，且A∩B＝{2，5}，试求实数的值．

解:∵А∩В＝{2，5}，∴2∈A且5∈A，

则＝5(a－2)(a－1)(a＋1)＝0，∴a＝－1或a＝1或a＝2．

当a＝－1时，B＝{1，0，5，2，4}，与A∩B＝{2，5}矛盾，∴a≠－1．

当a＝1时，B＝{1，2，1，5，12}，与集合中元素互异性矛盾，∴a≠1．

当a＝2时，B＝{1，3，2，5，25}，满足A∩B＝{2，5}．故所求a的值为2．

三、课堂小结

1．本节的重点是集合的基本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆．

2．利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验．

3．注意空集φ的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性．

4．要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用．