2019-2020学年北师大版必修一 集合的含义与表示 教案

三维目标：

　　（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合"属于"关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

　　（2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法--列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

教学过程：

一、创设情境，新课引入

（1）请第一组的全体同学站起来？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是第一组的同学）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

　　二、师生互动，新课讲解

　　1、集合的有关概念

　　集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

　　一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

　　课本P2：例子(1)-(8),都构成一个集合。

　　2、集合的表示方法：

（1） 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A，B，C，P，Q，X，Y，等；集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c, 等。

（2） 如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作aA;如果a 不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA(或aA)。

　　3、常用的数集及其记法：

全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作：N；（注意：0是自然数）

所有正整数组成的集合称为正整数集，记作：N+或N*。

全体整数的集合通常简称整数集，记作：Z；

全体有理数的集合通常简称有理数集，记作：Q；

全体实数的集合通常简称实数集，记作：R。

学生练习：用符号或填空：

1 N ，0 N, -3 N, 0.5 N, N

1 Z , 0 Z, -3 Z, 0.5 Z, Z,

1 Q , 0 Q, -3 Q, 0.5 Q, Q,

1 R , 0 R, -3 R, 0.5 R, R.

4、集合的表示方法：

先介绍记号：大括号"{ }"，在集合里表示总体，而后提出集合的两种表示方法：

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写出大括内表示集合的方法。

例如："地球上的四大洋"组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}。

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。一般先在大括号内写上这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线右面写上这个集合的元素的公共属性。