2019-2020学年北师大版选修1-1 关于求圆锥曲线方程的方法 教案

重难点归纳

　　一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用"先定形，后定式，再定量"的步骤

　　定形--指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置

　　定式--根据"形"设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)

　　定量--由题设中的条件找到"式"中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小

典型题例示范讲解

　　例1某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m 建立坐标系并写出该双曲线方程

　　命题意图 本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识，考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力

　　知识依托 待定系数法求曲线方程；点在曲线上，点的坐标适合方程；积分法求体积

　　错解分析 建立恰当的坐标系是解决本题的关键

　　技巧与方法 本题是待定系数法求曲线方程

　　解 如图，建立直角坐标系xOy,使AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴

　　设双曲线方程为=1(a＞0,b＞0),则a=AA′=7

　　又设B(11,y1),C(9,x2)因为点B、C在双曲线上，所以有

　　由题意，知y2－y1=20,由以上三式得 y1=－12,y2=8,b=7故双曲线方程为=1

　　例2过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程

　　命题意图 本题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程的方法，设计新颖，基础性强

　　知识依托 待定系数法求曲线方程，如何处理直线与圆锥曲线问题，对称问题

　　错解分析 不能恰当地利用离心率设出方程是学生容易犯的错误 恰当地利用好对称问题是解决好本题的关键

技巧与方法 本题是典型的求圆锥曲线方程的问题，解法一，将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程，两式相减得关于直线AB斜率的等式 解法二，用韦达定理