1　圆锥曲线定义的妙用

1．求动点轨迹

例1　一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为(　　)

A．抛物线 B．双曲线

C．双曲线的一支 D．椭圆

分析　分析题意，看满足哪种曲线的定义．

解析　x2＋y2＝1是圆心为原点O，半径为1的圆，x2＋y2－8x＋12＝0化为标准方程为(x－4)2＋y2＝4，是圆心为A(4,0)，半径为2的圆．设所求动圆圆心为P，动圆半径为r，如图，则⇒|PA|－|PO|＝1<|AO|＝4，符合双曲线的定义，结合图形可知，动圆圆心的轨迹为双曲线的一支．

答案　C

2．解三角形

例2　设F1，F2为曲线C1：＋＝1的左、右焦点，P是曲线C2：－y2＝1与C1的一个交点，求cos∠F1PF2的值．

分析　利用椭圆与双曲线的定义求出|F1F2|，|PF1|和|PF2|，然后由余弦定理求解．