2.3.4　平面向量共线的坐标表示

　　内容要求　1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件(重点).2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线，掌握三点共线的判断方法(重、难点)．

　　知识点　平面向量共线的坐标表示

　　1．条件：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0．

　　2．结论：当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b(b≠0)共线．

　　【预习评价】

　　(1)若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a∥b，则下列关系式一定成立的是(　　)

　　A．x1y1－x2y2＝0 B．x1x2－y1y2＝0

　　C．＝ D．x1y2－x2y1＝0

　　解析　选项C中，若y1y2＝0，则等式不成立，由向量共线的条件可知选D．

　　答案　D

　　(2) 已知向量a＝(2，6)，b＝(－1，λ)，若a∥b，则λ＝________．

　　解析　∵a∥b，∴2λ＋6＝0，解得λ＝－3，当λ＝－3时，b＝(－1，－3)，a＝－2b，∴a∥b成立．

　　答案　－3

　　题型一　向量共线的判定及应用

　　【例1】　(1)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是(　　)

　　A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)

　　B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)

　　C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)

　　D．e1＝(2，－3)，e2＝(，－)

　　解析　A中向量e1为零向量，∴e1∥e2；C中e1＝e2，

　　∴e1∥e2；D中e1＝4e2，∴e1∥e2，故选B．

　　答案　B

(2)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同