2.4.2　平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

　　内容要求　1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算(重点、难点).2.能根据向量的坐标计算向量的模、并推导平面内两点间的距离公式(重点).3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直(重点)．

　　知识点1两个向量的数量积与两向量垂直的坐标表示

　　设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).

数量积 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和

即：a·b＝x1x2＋y1y2 向量垂直 a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0 　　

　　【预习评价】

　　(1)已知a＝(－1,3)，b＝(2,4)，则a·b的值是________．

　　解析　a·b＝(－1)×2＋3×4＝10．

　　答案　10

　　(2)已知a＝(2，－1)，b＝(1，x)，且a⊥b，则x＝________．

　　解析　由题意知a·b＝2×1＋(－1)×x＝0，得x＝2．

　　答案　2

　　知识点2与向量的模、夹角相关的三个重要公式

　　1．向量的模：设a＝(x，y)，则|a|＝．

　　2．两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|\s\up6(→(→)|＝．

　　3．向量的夹角公式：设两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则

　　cos θ＝＝．

　　【预习评价】

　　(1)已知向量a＝(4，－1)，b＝(x,3)，若|a|＝|b|，则x＝________．

　　解析　由|a|＝|b|得＝，解得x＝±2．

　　答案　±2

　　(2)已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为________．

解析　设a与b的夹角为θ，则cos θ＝＝，又θ∈[0，π]，所以θ＝．