答案　

　　题型一　数量积的坐标运算

　　【例1】　已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)＝(　　)

　　A．10 B．－10

　　C．3 D．－3

　　解析　a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1,2)，所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10．

　　答案　B

　　规律方法　进行数量积运算时，要正确使用公式a·b＝x1x2＋y1y2，并能灵活运用以下几个关系：

　　①|a|2＝a·a；②(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2；③(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2．

　　【训练1】　已知a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10．

　　(1)求a的坐标；

　　(2)若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c．

　　解　(1)设a＝λb＝(λ，2λ) (λ>0)，则有a·b＝λ＋4λ＝10，∴λ＝2，∴a＝(2,4)．

　　(2)∵b·c＝1×2－2×1＝0，a·b＝1×2＋2×4＝10，

　　∴a(b·c)＝0a＝0，

　　(a·b)c＝10(2，－1)＝(20，－10)．

　　题型二　平面向量的模

　　【例2】　(1)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝(　　)

　　A． B．

　　C．2 D．10

　　解析　因为a⊥c，b∥c，所以解得

　　所以a＝(2,1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)，所以|a＋b|＝．

　　答案　B

　　(2)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|＋|a－b|的最小值是________，最大值是________．

解析　由题意，不妨设b＝(2，0)，a＝(cos θ，sin θ)，