2.3.4　平面向量共线的坐标表示

　　两向量平行的条件

　　(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.

　　(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果向量b不平行于坐标轴，即x2≠0，y2≠0，则a∥b⇔＝.

　　用语言可以表述为：两个向量平行的条件是相应坐标成比例．

　　　已知\s\up10(→(→)＝(x1，y1)，\s\up10(→(→)＝(x2，y2)，

　　(1)当\s\up10(→(→)≠0时，\s\up10(→(→)＝λ\s\up10(→(→).

　　这是几何运算，体现了向量\s\up10(→(→)与\s\up10(→(→)的长度及方向之间的关系．

　　(2)x1y2－x2y1＝0.

　　这是代数运算，用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数"λ"，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征．

　　(3)当x2y2≠0时，＝，即两向量的对应坐标成比例．通过这种形式较易记忆向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误．

[小试身手]

　　1．判断下列命题是否正确. (正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)设a＝(x1y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b等价于＝.(　　)

　　(2)向量(1,2)与向量(4,8)共线．(　　)

　　(3)向量(2,3)与向量(－4，－6)反向．(　　)

　　答案：(1)×　(2)√　(3)√

　　2．下列各组向量相互平行的是(　　)

　　A．a＝(－1,2)，b＝(3,5) B．a＝(1,2)，b＝(2,1)

　　C．a＝(2，－1)，b＝(3,4) D．a＝(－2,1)，b＝(4，－2)

　　解析：D中，b＝－2a.

　　答案：D

3．已知a＝(－6,2)，b＝(m，－3)，且a∥b，则m＝(　　)