第二章　平面向量

2.3　平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量的基本定理及坐标表示(第一课时)

学习目标

　　1.了解平面向量基本定理及其意义,会用基底表示某一向量;掌握两个向量夹角的定义及两向量垂直的概念,会初步求解简单的两向量夹角问题,会根据图形判断两个向量是否垂直.

　　2.通过本节学习,让学生体会用基底表示平面内一个向量的方法,体会求解一些比较简单向量夹角的方法.

　　3.培养学生的动手操作能力、观察判断能力,体会数形结合思想.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　问题1:已知平面内一向量a是该平面内两个不共线向量b,c的和,怎样表达?

　　问题2:如果向量b与e1共线、c与e2共线,上面的表达式发生什么变化?

　　二、学生探索,尝试解决

　　问题1:

　　问题2:

　　三、信息交流,揭示规律

　　问题3:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,a是这一平面内的任一向量,那么a与e1,e2之间有什么关系?a是否可以用含有e1,e2的式子表示出来?

　　问题4:一对实数λ1,λ2是否唯一?

　　平面向量基本定理

　　四、运用规律,解决问题

【例题】已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,设(AB) ⃗=a,(AD) ⃗=b,试用基底a,b表示(MA) ⃗,(MB) ⃗,(MC) ⃗和(MD) ⃗.