2.3　数学归纳法

2.3.1　数学归纳法

2.3.2　数学归纳法应用举例

学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解数学归纳法的原理．(重点、易混点)

2．掌握数学归纳法的步骤．(难点)

3．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(难点) 1．通过数学归纳法的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理素养.

2．通过利用数学归纳法证明数学命题，提升学生数学运算素养. 　　

　　数学归纳法

　　数学归纳法的定义

　　一个与自然数相关的命题，如果(1)当n取第一个值n0时命题成立；

　　(2)在假设当n＝k(k∈N＋，且k≥n0)时命题也成立的前提下，推出当n＝k＋1时命题也成立，那么可以断定，这个命题对n取第一个值后面的所有正整数成立．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)与正整数n有关的数学命题的证明只能用数学归纳法．

　　 (　　)

　　(2)数学归纳法的第一步n0的初始值一定为1． (　　)

　　(3)数学归纳法的两个步骤缺一不可． (　　)

　　[答案]　(1)×　(2)×　(3)√

2．用数学归纳法证明：首项是a1，公差是d的等差数列的前n项和公式是Sn＝na1＋d时，假设当n＝k时，公式成立，则Sk＝(　　)