知识整合与阶段检测

　　[对应学生用书P47]

　　一、合情推理和演绎推理

　　(1)归纳和类比是常用的合情推理，归纳推理是由部分特殊的对象得到一般性的结论的推理法，它在教学研究或数学学习中有着重要的作用：发现新知识、探索真理、预测答案、探索解题思路等．类比是由特殊到特殊的推理，它以比较为基础，有助于启迪思维、触类旁通、拓宽知识、发现命题等．合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路．

　　(2)演绎推理是由一般到特殊的推理方法，又叫逻辑推理，在前提和推理形式均正确的前提下，得到的结论一定正确，演绎推理的内容一般是通过合情推理获取．

　　二、直接证明和间接证明

　　1．直接证明包括综合法和分析法

　　(1)综合法是"由因导果"．它是从已知条件出发，顺着推证，用综合法证明命题的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒...⇒Bn⇒B(A为已知条件或已知的定义定理、公理，B为要证的命题)．它的常见书面表达是"∵，∴"或"⇒"．

　　(2)分析法是"执果索因"，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B(结论)⇐B1⇐B2⇐...⇐Bn⇐A(已知)．它的常见书面表达是"要证......只需......"或"⇐"．

　　2．间接证明主要是反证法

　　反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法，反证法是间接证明的一种方法．

　　反证法主要适用于以下两种情形：

　　(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；

　　(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面考虑，只要研究一种或很少的几种情形．

　　三、数学归纳法

数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为归纳奠基，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为归纳递推，是命题具有后继传递