2019-2020学年北师大版选修2-2 导数的应用 教案
2019-2020学年北师大版选修2-2 导数的应用   教案第1页

  2019-2020学年北师大版选修2-2 导数的应用 教案

  1.函数的导数与单调性的关系

  函数y=f(x)在某个区间内可导,则

  (1)若f′(x)>0,则f(x)在这个区间内单调递增。

  (2)若f′(x)<0,则f(x)在这个区间内单调递减。

  (3)若f′(x)=0,则f(x)在这个区间内是常数函数。

  2.函数的极值与导数

  (1)函数的极小值

  若函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,且f′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,则x=a叫做函数的极小值点,f(a)叫做函数的极小值。

  (2)函数的极大值

  若函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,且f′(b)=0,而且在点x=b附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,则x=b叫做函数的极大值点,f(b)叫做函数的极大值,极大值和极小值统称为极值。

  3.函数的最值与导数

  (1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件:

  一般地,如果在区间[a,b]上,函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值。

  (2)求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤为:

  ①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;

  ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。

  

  1.函数f(x)在区间(a,b)上递增,则f′(x)≥0,"f′(x)>0在(a,b)上成立"是"f(x)在(a,b)上单调递增"的充分不必要条件。

  2.对于可导函数f(x),"f′(x0)=0"是"函数f(x)在x=x0处有极值"的必要不充分条件。如函数y=x3在x=0处导数为零,但x=0不是函数y=x3的极值点。

  

  一、走进教材

  

  1.(选修2-2P26练习T1(2)改编)函数y=x-ex的单调递减区间为(  )

  A.(-∞,0) B.(0,+∞)

  C.[1,+∞) D.(1,+∞)

  解析 y′=1-ex<0,所以x>0。故选B。

  答案 B

2.(选修2-2P32A组T5(4)改编)函数f(x)=2x-xlnx的极值是(  )