§3.2　导数的应用

最新考纲　1.结合实例，借助几何直观探索并了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)，以及在给定区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题)．

1．函数的单调性

在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．

2．函数的极值与导数

条件 f′(x0)＝0 x0附近的左侧f′(x)≥0，右侧f′(x)≤0 x0附近的左侧f′(x)≤0，右侧f′(x)≥0 图象 极植 f(x0)为极大值 f(x0)为极小值 极值点 x0为极大值点 x0为极小值点

3.函数的最值

(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．

(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．

概念方法微思考

1．"f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f′(x)>0在(a，b)上恒成立"，这种说法是否正确？

提示　不正确，正确的说法是：

可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都