f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．

2．对于可导函数f(x)，"f′(x0)＝0"是"函数f(x)在x＝x0处有极值"的________条件．(填"充要""充分不必要""必要不充分")

提示　必要不充分

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．(　√　)

(2)函数的极大值一定大于其极小值．(　×　)

(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(　√　)

题组二　教材改编

2．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是(　　)

A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数

B．在区间(1,3)上f(x)是减函数

C．在区间(4,5)上f(x)是增函数

D．当x＝2时，f(x)取到极小值

答案　C

解析　在(4,5)上f′(x)>0恒成立，∴f(x)是增函数．

3．函数f(x)＝ex－x的单调递增区间是________．

答案　(0，＋∞)

解析　由f′(x)＝ex－1>0，解得x>0，故其单调递增区间是(0，＋∞)．

4．当x>0时，lnx，x，ex的大小关系是________．

答案　lnx

解析　构造函数f(x)＝lnx－x，则f′(x)＝－1，可得x＝1为函数f(x)在(0，＋∞)上唯一的极大值点，也是最大值点，故f(x)≤f(1)＝－1<0，所以lnx

5．现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________．

答案　a3