2019-2020学年苏教版选修2-21.3.1 单调性学案
2019-2020学年苏教版选修2-21.3.1 单调性学案第1页

  1.3 导数在研究函数中的应用

  1.3.1 单调性

学 习 目 标 核 心 素 养 1.利用导数研究函数的单调性.(重点)

2.含有字母参数的函数单调性的讨论,单调区间的求解.(难点)

3.由单调性求参数的取值范围.(易错点) 1.通过对导数与函数单调性关系的学习,培养数学抽象,直观想象素养.

2.通过利用导数证明单调性、求单调区间等,培养数学运算素养.   

  

  1.函数的单调性与其导数的关系

  (1)一般地,在某区间上函数y=f(x)的单调性与导数有如下关系:

导数 函数的单调性 f′(x)>0 f(x)为该区间上的增函数 f′(x)<0 f(x)为该区间上的减函数   (2)如果在区间(a,b)内恒有f′(x)=0,则y=f(x)在这个区间内是常数函数.

  2.导数与函数图象间的关系

  (1)导函数图象在x轴上方的区间为原函数的单调增区间,导函数图象在x轴下方的区间为原函数的单调减区间.

  (2)一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较"陡峭";反之,函数的图象就"平缓"一些.

  思考:利用导数求函数的单调区间,需要先确定什么?

  [提示] 函数的定义域.函数的单调区间是函数定义域的子集.

  

1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(  )