《钉子板上的多边形》学案

施教日期 年 月 日

教学内容 五（上）P108～109页探索规律

"钉子板上的多边形" 共几课时 1 课型 新授 第几课时 1 教学目标 1、 使学生探索并初步发现钉子板上围城的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。

2、 使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。

3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心；感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。 教学重点

难 点 重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。

难点：综合、归纳多边形的面积与多边形上钉子数、内部钉子数之间的关系。 教学准备 学生准备钉子板、橡皮筋（或点子图练习纸）。 我的活动 我的导航 调整 一、我准备

二、我探究

三、我巩固

学生观察，理解。→

组织交流：→

1：面积公式计算

2：分割数方格

学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。→

明确边上的钉子和图形内的钉子的概念。→

集体交流：

生1：可能跟钉子数有关

生2：可能跟图形里面的钉子数有关

生3：可能跟图形边上的钉子数有关

独立计数、完成表格→

全班交流：→

1.多边形边上的钉子数越多，面积越大。

2.多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。

独立尝试：S=n÷2→

独立画图验证。→

（1.符合规律

2.不符合规律）

学生独立观察，小组交流自己的发现：→

符合条件的多边形中间只有一枚钉子。

同桌互相说一说后集体交流：

当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。

学生独立探究，发现规律

个别交流：当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上的钉子数÷2＋1

同桌互说规律

学生独立完成→

分工合作，推想规律→

交流规律

当a=3时，S=n÷2＋2

当a=4时，S=n÷2＋3

学生独立完成

集体交流：

当a=m时，s=n÷2＋（m－1）

回顾过程，交流体会。 一、呈现一个钉子板上的多边形

说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1厘米，那面积就是1平方厘米。

出示钉子板上围成的多边形（p108的图）（也可用点子图代替钉子板，在点子图上画出这些图形）

提问：这几个图形面积是多少？你是怎么知道的？

二、（1）启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？在围的过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢？

（2）追问：跟哪里的钉子数有关？

揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。（板书课题）

三、（1）个例发现，形成猜想

观察刚才钉子板上的多边形。

提问：每个多边形的面积知道了，那边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，把结果填入P108的表中，再和同桌说说你的发现。

出示资源：

提问：①校对结果

②你有什么发现？

如果用S表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？动手写一写。

（2）举例验证，明确前提

引导：由刚才这四个图形，有了这样的发现，这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢？我们还要举例验证。

（要求：在钉子板上画一些多边形，验证刚才的发现。）

并列呈现学生资源，引导观察。

提问：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规律呢？它们有什么共同的特点？仔细观察，把你的发现说给同桌听听。

（3）归纳概括，形成结论

总结：看来要使这一发现成立，还要加个前提，谁能把这个规律完整的说一说？如果把多边形里面的钉子数用a来表示，完善字母表达式。

总结：钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边形里面的钉子数有关。正因为面积和两个量都有关系，所以我们研究的时候应先确定一个量（里面的钉子数）

四、探究形内有2枚钉子的情况

形内只有1枚钉子的情况已经研究了，往下我们应该研究？

(1)当形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢？同学们也像刚才那样画一些形内只有2枚钉子的多边形，老师这里也提供一些，算一算，数一数，多边形有几个面积单位？多边形边上的钉子数有几枚？把结果填入表中，再与同桌说说你的发现。

如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写？

板书：当a=2时，S= n÷2＋1

(2)推想形内有2枚以上钉子的情况

(3)提问：比较这两个规律，你觉得a=3、4时会有怎样的规律? 如果你能直接推想出规律，那就写出你的猜想，然后举例验证，如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形，再数一数、算一算，看看有什么规律。(左边同学研究a=3的情况，右边同学研究a=4的情况。)

五、归纳推理，形成一般公式

像这样推想下去，当a=m时，s=？

同学们：今天我们通过对形内有1枚、2枚、3枚、4枚钉子数的的多边形的研究，发现多边形的面积单位个数与钉子数之间的关系，并归纳推理出一般公式，当a=m时，s=n÷2＋（m－1），这一公式对于形内有5、6...甚至更多钉子时是否成立，我们还需举例验证，

六、回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会和收获？