优质课《钉子板上的多边形》教案教学设计免费下载
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一、我准备

二、我探究

三、我巩固

学生观察,理解。→

组织交流:→

1:面积公式计算

2:分割数方格

学生动手围一围,同桌相互说一说怎样求出面积的。→

明确边上的钉子和图形内的钉子的概念。→

集体交流:

生1:可能跟钉子数有关

生2:可能跟图形里面的钉子数有关

生3:可能跟图形边上的钉子数有关

独立计数、完成表格→

全班交流:→

1.多边形边上的钉子数越多,面积越大。

2.多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。

独立尝试:S=n÷2→

独立画图验证。→

(1.符合规律

2.不符合规律)

学生独立观察,小组交流自己的发现:→

符合条件的多边形中间只有一枚钉子。

同桌互相说一说后集体交流:

当多边形里面只有1枚钉子时,多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。

学生独立探究,发现规律

个别交流:当多边形内有2枚钉子时,多边形的面积等于多边形边上的钉子数÷2+1

同桌互说规律

学生独立完成→

分工合作,推想规律→

交流规律

当a=3时,S=n÷2+2

当a=4时,S=n÷2+3

学生独立完成

集体交流:

当a=m时,s=n÷2+(m-1)

回顾过程,交流体会。 一、呈现一个钉子板上的多边形

说明:每相邻的四个钉子构成一个正方形,边长是1厘米,那面积就是1平方厘米。

出示钉子板上围成的多边形(p108的图)(也可用点子图代替钉子板,在点子图上画出这些图形)

提问:这几个图形面积是多少?你是怎么知道的?

二、(1)启发:你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗?在围的过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢?

(2)追问:跟哪里的钉子数有关?

揭题:面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢?我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。(板书课题)

三、(1)个例发现,形成猜想

观察刚才钉子板上的多边形。

提问:每个多边形的面积知道了,那边上的钉子数各有多少枚?先数一数、算一算,把结果填入P108的表中,再和同桌说说你的发现。

出示资源:

提问:①校对结果

②你有什么发现?

如果用S表示面积单位的个数,n表示多边形边上的钉子数,你能用字母表达式表示这一发现吗?动手写一写。

(2)举例验证,明确前提

引导:由刚才这四个图形,有了这样的发现,这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢?我们还要举例验证。

(要求:在钉子板上画一些多边形,验证刚才的发现。)

并列呈现学生资源,引导观察。

提问:看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形,到底怎样的图形才具有这样的规律呢?它们有什么共同的特点?仔细观察,把你的发现说给同桌听听。

(3)归纳概括,形成结论

总结:看来要使这一发现成立,还要加个前提,谁能把这个规律完整的说一说?如果把多边形里面的钉子数用a来表示,完善字母表达式。

总结:钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关,还跟多边形里面的钉子数有关。正因为面积和两个量都有关系,所以我们研究的时候应先确定一个量(里面的钉子数)

四、探究形内有2枚钉子的情况

形内只有1枚钉子的情况已经研究了,往下我们应该研究?

(1)当形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢?同学们也像刚才那样画一些形内只有2枚钉子的多边形,老师这里也提供一些,算一算,数一数,多边形有几个面积单位?多边形边上的钉子数有几枚?把结果填入表中,再与同桌说说你的发现。

如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写?

板书:当a=2时,S= n÷2+1

(2)推想形内有2枚以上钉子的情况

(3)提问:比较这两个规律,你觉得a=3、4时会有怎样的规律? 如果你能直接推想出规律,那就写出你的猜想,然后举例验证,如果不能,那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形,再数一数、算一算,看看有什么规律。(左边同学研究a=3的情况,右边同学研究a=4的情况。)

五、归纳推理,形成一般公式

像这样推想下去,当a=m时,s=?

同学们:今天我们通过对形内有1枚、2枚、3枚、4枚钉子数的的多边形的研究,发现多边形的面积单位个数与钉子数之间的关系,并归纳推理出一般公式,当a=m时,s=n÷2+(m-1),这一公式对于形内有5、6...甚至更多钉子时是否成立,我们还需举例验证,

六、回顾刚才探索和发现规律的过程,你有什么体会和收获?    作业设计 课堂作业:

1、《补充练习》P

2、拓展题(选做)

家庭作业: