2019-2020学年苏教版选修2-2 定积分的简单应用第2课时 教案

【教学重点】：

解决变力所作的功等一些简单的物理问题．进一步巩固利用定积分解决实际问题的思路和方法．

【教学难点】：

理解问题的物理意义，并且转化为数学问题，借助于定积分解决．

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一、

变速直线运动的路程问题 师：在我们这一节课里，我们一起来讨论几个常见的物理问题，解决这些问题，将要使用到微积分的知识．在这些问题，我们自然很少用到的变量x，而是会使用到不同的字母（代表不同的物理量）作为变量进行研究和计算．

1．变速直线运动的路程

我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数在时间区间上的定积分，即．

简单的说就是路程是速度的积分．

（课本P65）例题3 一辆汽车的速度－时间曲线如图所示．求汽车在这1min行驶的路程．

师（分析）：我们如果能够知道速度函数，就能应用公式计算．请大家独立思考一下应该如何解决．

生：独立解答后再相互交流．

生：根据O，A，B，C四点坐标，确定OA，AB，BC所在的直线方程，写出分段函数的解析式．

分段函数，分段求定积分．

生（总结）：首先要根据图象写出解析式，然后用变速直线运动的路程公式求出路程．

师：还有其他想法吗？

生：（思考）

生：可以由变速直线运动的路程公式和定积分的几何意义，也就是速度函数图象与x轴的面积即路程，可以直观地得出路程即为图所示的梯形OABC的面积．即

师（点评）：我们从"数形结合"的角度理解定积分的概念并解决问题，这种解法更为简洁．但是一般只适用于容易求出面积的图形．

巡视，具体指导学生．找特别的解法．

可以用提问的方式让学生思考、讨论，使学生进一步从"数形结合"的角度理解定积分的概念并解决问题．