数学必修5知识点

第3章 不等式

1．不等式的基本性质：填空题采用"特殊值法"处理

(1) (2)

(3) (4)

(5)

(6)

注:1.求不等式的解集、定义域及值域时，结果一定要用集合或区间表示，不能用不等式表示．

2.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意"同号可倒"即ａ＞ｂ＞ｏ，ａ＜ｂ＜ｏ．

2．一元二次不等式与相应的二次函数、

　　相应的一元二次方程之间的关系：

判别式 二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根 R 3．均值不等式：若，则（当且仅当时取等号）

若，则（当且仅当时取等号）

　　基本变形：①； (当且仅当a＝b时取"="号)

　　　　　　　②若，则；.

　　求最值时注意且"等号成立"时的条件，积或和其中之一为定值.

　　应用条件："①一正二定三相等；②积定和小，和定积大".

注：①两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是