数学必修5知识点

第2章 数列

1．数列的通项公式与前n项的和的关系： （注意检验结果是否可以合并）．

数列的前n项的和：．

2．等差数列通项公式： ①首项:，公差:d，末项:

推广： ②．

3．等差中项

如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或

4．等差数列的判定方法

　（1） 定义法：若或(常数) 是等差数列．

　（2） 等差中项：数列是等差数列．

5．等差数列的前n项和公式：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）

6．等差数列的性质

　（1）等差数列，若成等差数列，则成等差数列．

则是与的等差中项，则有成等差数列．

　（2）等差数列，若，则．

特别地，当时，．

注：，图示：

　（3）若数列是等差数列，是其前n项的和，，则成等差数列．

图示：

　（4）若三个数成等差数列，可设为

若四个数成等差数列，可设为．

　（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）

求的最值可求二次函数的最值；或求中正负分界项，即：