数学必修5知识点

第1章 解三角形

1.正弦定理 ：（为外接圆的半径）

（1）变形公式 ：①化边为角：；

②化角为边：

　　　　　　　　③

（2）基本题型 ：

　　①已知一边两角，解三角形：先由内角和定理求第三角，再用正弦定理，有解时只有一解．

　　②已知两边和其中一边的对角，解三角形：先由正弦定理求另一边的对角,再由内角和定理与正弦定理求其余的边与角．注意，在求解三角形内角时，容易丢解或产生增解．

2. 三角形面积定理 ：

3.三角形内角和定理 ：

　在△ABC中，

　三角形中的基本关系:

①在△ABC 中：；

　 ②,；

③在△ABC 中，，... 在△ABC 中，，...

4.余弦定理 ： 变形 ：

（1）基本题型 ：

①已知三边，解三角形：由余弦定理和内角和定理求角，在有解时只有一解．　

②已知两边及夹角，解三角形：先由余弦定理求第三边，再由正弦定理与内角和定理求角，有一解．

（2）余弦定理是勾股定理的推广：判断为锐角，

为直角，为钝角．

5.三角形形状的确定：

　基本方法：化边为角或化角为边．

　基本思路：寻求边与边之间的数量关系，或求出角的大小．常用用正弦定理进行代换，找出三角形的边、角关系，然后作出判断．

6.已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解（见图示）