1．直线与圆锥曲线的位置关系

　　(1)从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异的公共点。

　　(2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得方程解的情况来判断。设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线方程为f(x，y)＝0。

　　由消元，

　　(如消去y)得ax2＋bx＋c＝0。

　　①若a＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行(或重合)。

　　②若a≠0，设Δ＝b2－4ac。

　　a．当Δ＞0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；

　　b．当Δ＝0时，直线和圆锥曲线相切于一点；

　　c．当Δ＜0时，直线和圆锥曲线没有公共点。

　　2．直线与圆锥曲线相交时的弦长问题

　　(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长：

　　|P1P2|＝

　　＝·|x1－x2|

　　＝

　　＝|y1－y2|。

　　(2)斜率不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用两点间距离公式)。

　　3．圆锥曲线的中点弦问题

　　遇到弦中点问题常用"根与系数的关系"或"点差法"求解。

　　在椭圆＋＝1中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k＝－；在双曲线－＝1中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k＝；在抛物线y2＝2px(p＞0)中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k＝。在使用根与系数关系时，要注意前提条件是Δ≥0。

　　点差法的常见结论(设AB为圆锥曲线的弦，点M为弦AB的中点)：

标准方程 点差法结论 ＋＝1(a>b>0) kAB·kOM＝－ ＋＝1(a>b>0) kAB·kOM＝－ －＝1(a>0，b>0) kAB·kOM＝