求曲线（或直线）的方程

一、基础知识：

1、求曲线（或直线）方程的思考方向大体有两种，一个方向是题目中含几何意义的条件较多（例如斜率，焦距，半轴长，半径等），那么可以考虑利用几何意义求出曲线方程中的要素的值，从而按定义确定方程；另一个方向是若题目中没有明显的几何条件，主要依靠代数运算，那么就考虑先用待定系数法设出方程（未知的部分用字母代替），从而该方程便可参与题目中的运算，再利用题目条件求出参数的值，即可确定方程。可以说两个方向各有侧重，一个倾向于几何意义，另一个倾向于代数运算，下面将对两个方向涉及到的知识进行详细梳理

2、所学方程中字母的几何意义

（1）直线：：斜率；：直线所过的定点

（2）圆：:圆心的坐标； 圆的半径

（3）椭圆：：长轴长，焦半径的和； 短轴长；：焦距

（4）双曲线：：实轴长，焦半径差的绝对值； 虚轴长；：焦距

注：在椭圆和双曲线中，很多几何性质也围绕着展开，通过这些条件也可以求出的值，从而确定曲线方程。例如（椭圆与双曲线共有的）：

离心率：；通径（焦点弦长的最小值）：等

（5）抛物线： 焦准距

3、待定系数法中方程的形式：

（1）直线与曲线方程通式：

① 直线：，

② 圆：

③ 椭圆：

标准方程：（或，视焦点所在轴来决定）

椭圆方程通式：

④ 双曲线：