直线与圆锥曲线位置关系

一、基础知识：

（一）直线与椭圆位置关系

1、直线与椭圆位置关系：相交（两个公共点），相切（一个公共点），相离（无公共点）

2、直线与椭圆位置关系的判定步骤：通过方程根的个数进行判定，

下面以直线和椭圆：为例

（1）联立直线与椭圆方程：

（2）确定主变量（或）并通过直线方程消去另一变量（或），代入椭圆方程得到关于主变量的一元二次方程：，整理可得：

（3）通过计算判别式的符号判断方程根的个数，从而判定直线与椭圆的位置关系

① 方程有两个不同实根直线与椭圆相交

② 方程有两个相同实根直线与椭圆相切

③ 方程没有实根直线与椭圆相离

3、若直线上的某点位于椭圆内部，则该直线一定与椭圆相交

（二）直线与双曲线位置关系

1、直线与双曲线位置关系，相交，相切，相离

2、直线与双曲线位置关系的判定：与椭圆相同，可通过方程根的个数进行判定

以直线和椭圆：为例：

（1）联立直线与双曲线方程：，消元代入后可得：

（2）与椭圆不同，在椭圆中，因为，所以消元后的方程一定是二次方程，但双曲线中，消元后的方程二次项系数为，有可能为零。所以要分情况进行讨论