2019-2020学年北师大版选修2-1 直线与圆锥曲线的位置关系 学案

　　知识点一　直线与圆锥曲线的位置关系

　　判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程．

　　即消去y，得ax2＋bx＋c＝0.

　　(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C相交；

　　Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C相切；

　　Δ<0⇔直线与圆锥曲线C相离．

　　(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．

　　易误提醒　(1)直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点．

　　(2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行时也相交于一点．

　　[自测练习]

　　1．若过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，则这样的直线有(　　)

　　A．1条　　　　　　　　 B．2条

　　C．3条 D．4条

　　解析：结合图形(图略)分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)，故选C.

　　答案：C

　　2．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为(　　)

　　A．相交 B．相切

　　C．相离 D．不确定

解析：直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线