章末复习课

网络构建

核心归纳

1．映射与函数

已知A，B是两个非空集合，在对应法则f的作用下，对于A中的任意一个元素x，在B中都有唯一的一个元素与之对应，这个对应叫做从A到B的映射，记作f：A→B.由定义可知在A中的任意一个元素在B中都能找到唯一的对应元素，而B中的元素在A中未必有对应元素．若f：A→B是从A到B的映射，且B中任一元素在A中有且只有一个对应元素，则这样的映射叫做从A到B的一一映射．函数是一个特殊的映射，其特殊点在于A，B都为非空数集，函数有三要素：定义域、值域、对应法则．两个函数只有当定义域和对应法则分别相同时，这两个函数才是同一函数．

2．函数的单调性

(1)函数的单调性主要涉及求函数的单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，利用函数的单调性解不等式等相关问题．深刻理解函数单调性的定义是解答此类问题的关键．

(2)函数单调性的证明

根据增函数、减函数的定义分为四个步骤证明，步骤如下：

①取值：任取x1，x2∈D，且x10；